AI has solved one of the seven hardest problems in mathematics
Il 5 settembre 2026, un sistema di intelligenza artificiale sviluppato da OpenAI ha prodotto la dimostrazione di uno dei problemi matematici più difficili mai formulati dall'umanità. Questo problema era rimasto irrisolto per circa 90 anni, nonostante negli anni ci abbiano lavorato diverse generazioni di matematici tra i più brillanti al mondo.
Welcome in the new AI era.
I sette problemi matematici più difficili del mondo
Nel 2000, il Clay Mathematics Institute, ha selezionato i sette problemi matematici più profondi e complessi della matematica moderna. Per ciascuno ha stanziato un premio di un milione di dollari.
Ma perché sono così difficili? Sono problemi per cui la matematica moderna non ha ancora gli strumenti concettuali necessari per affrontarli, richiedono la creazione di nuovi rami della matematica che ancora non esistono nemmeno.
I sette problemi sono:
P vs NP: il problema più famoso dell’informatica teorica. Pensiamo a un puzzle, quando qualcuno ci mostra la soluzione, capiamo subito se è corretta oppure no. Ma trovarla da soli richiede molto più tempo. P vs NP si chiede: esiste sempre un modo veloce per trovare la soluzione, o verificarla è intrinsecamente più facile di trovarla?
Ipotesi di Riemann: sulla distribuzione dei numeri primi, irrisolta dal 1859. Esiste un pattern, una funzione, che descrive la distribuzione dei numeri primi? Nel 1859 il matematico Bernhard Riemann propose che in essi seguano una regola nascosta, precisa e matematicamente elegante. Una regola legata a una funzione complessa chiamata funzione zeta, ma ancora nessuno è riuscito a dimostrare che questa regola valga sempre. Se così non fosse, molti problemi della matematica moderna che prendono l’ipotesi di Riemann come assunzione, crollerebbero.
Congettura di Birch e Swinnerton-Dyer: ovvero la teoria dei numeri ellittici.
Congettura di Hodge: geometria algebrica pura.
Equazioni di Yang-Mills: fisica matematica, legata alla teoria quantistica dei campi.
Congettura di Poincaré: l'unica già risolta da Grigori Perelman nel 2003. Perelman rifiutò il premio di un milione di dollari e si ritirò dalla matematica accademica.
Navier-Stokes: le equazioni che descrivono il movimento dei fluidi.
Di questi sette problemi, due sono stati risolti.
In entrambi i casi il premio è stato rifiutato, da Perelman perché non gli interessava, da OpenAI (anticipatamente, poiché ancora deve essere verificata) perché un milione di dollari è considerato irrilevante.
Cos'è Navier-Stokes e perché è importante
Le equazioni di Navier-Stokes descrivono come si muovono i fluidi. Sono usate per progettare ad esempio le ali degli aerei, per fare previsioni meteorologiche, o per studiare il flusso del sangue nelle arterie.
La domanda irrisolta era se queste equazioni possono "rompersi" in determinate condizioni, ovvero, esiste un caso in cui queste equazioni non valgono? Può succedere che un fluido che inizia a muoversi in modo regolare, poi sviluppi una singolarità, ovvero un punto in cui la velocità del fluido cresce senza limite in un tempo finito?
Se questo accade, il modello matematico smette di funzionare, e per continuare a descrivere il fluido bisognerebbe tracciare ogni singola molecola individualmente.
La risposta, dimostrata da OpenAI, è sì, può succedere, il modello può rompersi.
La soluzione specifica è un vortice, una spirale di fluido che ruota verso l'interno e si allunga progressivamente. La regione centrale si restringe mentre accelera, in modo tale che l'energia rimane finita anche mentre la velocità cresce senza limite. La sfida tecnica era dimostrare che questo rottura avvenga sulla base della dinamica del fluido stesso, senza introdurre forze artificiali dall'esterno.
Come l’ha risolto l’AI? Con 10.000 agenti che hanno comunicato per 88 ore, con 2,7 milioni di messaggi
OpenAI ha usato un modello interno descritto come "significativamente più capace di GPT-6 Astra", il loro nuovo modello reso pubblico, il cui addestramento è iniziato il 28 agosto 2026 ed era ancora in corso al momento della soluzione.
Il sistema che ha trovato la soluzione era formato da diversi agenti coordinati: migliaia di istanze di questo modello che lavoravano in parallelo, comunicavano tra loro e si dividevano il problema in sottoproblemi, scambiandosi intuizioni e risultati intermedi.
Gli agenti (circa 10 mila) si sono scambiati circa 2,7 milioni di messaggi durante il processo, e sono passate solo 88 ore dal lancio dei primi agenti fino alla soluzione, successivamente altre 17 ore per formalizzare e verificare la dimostrazione in Lean (un linguaggio di programmazione) tramite GPT-6 Astra.
Il costo computazionale stimato per la risoluzione, basato sui prezzi pubblicati da OpenAI, è di circa 10 milioni di dollari di inferenza, in teoria spesi per risolvere un problema da un milione di dollari di premio.
Diversi gruppi di agenti hanno esplorato approcci diversi contemporaneamente, e quando un gruppo faceva progressi interessanti, le sue intuizioni venivano condivise con gli altri gruppi.
Il lavoro parallelo di Anthropic e la disputa sulla priorità
Il 1 settembre, il giorno in cui OpenAI ha lanciato il suo sistema, circolavano voci che qualcun altro stesse lavorando sugli stessi problemi. Quelle voci riguardavano Levent Alpöge, un ricercatore di Anthropic, e Tristan Buckmaster, professore di matematica alla NYU. Stavano lavorando in parallelo sulla famiglia di equazioni di Eulero usando il tool Codex di OpenAI.
OpenAI li ha contattati dopo aver completato il proprio lavoro per proporre un annuncio congiunto, scoprendo che in realtà, i due ricercatori, avevano risolto una variante diversa del problema di Eulero (una versione più semplice delle equzioni di Navier-Strokes). Buckmaster e Alpöge avevano dimostrato che le equazioni sviluppano una singolarità quando viene applicata una forza esterna al fluido, la versione cosiddetta 'forzata'. Gli agenti di OpenAI avevano invece dimostrato che la singolarità emerge senza nessuna forza esterna, quella 'non forzata', considerata matematicamente più difficile e più elegante perché il sistema si rompe da solo, senza nessun aiuto esterno.
In una dichiarazione pubblica, Buckmaster ha affermato di aver scoperto il 3 settembre, due giorni dopo l'inizio del progetto di OpenAI, che alcune notizie del suo progresso erano arrivate ad OpenAI. Secondo Buckmaster, OpenAI potrebbe aver avuto accesso indiretto al loro lavoro tramite Codex, il tool che Buckmaster e Alpöge stavano usando per lavorare, prima di risolvere il problema.
OpenAI ovviamente sta negando fermamente, con il ricercatore Sebastien Bubeck (sempre OpenAI) ha dichiarato che né i ricercatori né gli agenti hanno visto il lavoro di Buckmaster e Alpöge prima della loro pubblicazione, hanno inoltre aggiunto una nota nell'articolo originale: "While unlikely, we cannot rule out that de-identified data derived from their usage of our products helped improve our models." (Anche se improbabile, non possiamo escludere che dati anonimizzati derivati dall'utilizzo dei nostri prodotti da parte loro abbiano contribuito a migliorare i nostri modelli).
Che è decisamente una frase ambigua più che una smentita totale, perché apre alla possibilità che i dati anonimizzati delle sessioni Codex di Buckmaster e Alpöge abbiano potuto contribuire in qualche modo all'addestramento del modello.
Il paradosso nascosto
La prova di Navier-Stokes è stata formalizzata in Lean, un linguaggio di verifica formale che permette di controllare ogni passo logico in modo automatico, e Lean “dice” che la prova è corretta.
Il problema è che gli esseri umani non pensano e comunicano in Lean, servirebbe quindi tradurre questa dimostrazione in notazione matematica tradizionale, in modo tale che sia leggibile da un essere umano. Ma anche in questo caso, la prova sarebbe comunque di una complessità tale che pochissimi matematici al mondo avrebbero le competenze per verificarla davvero dall'inizio alla fine.
Il paradosso non è doversi 'fidare' della macchina: Lean infatti garantisce già la correttezza logica di ogni singolo passaggio. Il vero problema è che ci troviamo di fronte a una dimostrazione matematicamente impeccabile che nessun essere umano è ancora in grado di comprendere nella sua visione d'insieme.
È la prima volta nella storia che questo succede su un problema di questa portata. Prima di Lean e dei sistemi AI, ogni dimostrazione matematica doveva essere comprensibile e verificabile da esseri umani, oggi sembra che ciò non sia più necessario.
Come verrà validata e quanto tempo ci vorrà
Il Clay Mathematics Institute, che gestisce i Millennium Prize Problems, non ha ancora commentato ufficialmente la soluzione di OpenAI.
Il processo di validazione standard prevede che la soluzione venga pubblicata su una rivista matematica peer-reviewed di alto livello, poi deve resistere a due anni di scrutinio della comunità matematica mondiale senza che nessuno trovi errori, e successivamente un comitato di esperti nominato dal Clay valuterà formalmente se il premio va assegnato.
Nel caso di Perelman, che aveva dimostrato la Congettura di Poincaré nel 2003, il premio gli è stato offerto nel 2010, quasi otto anni dopo. Per Navier-Stokes il processo sarà ancora più complicato come detto, perché la prova è in Lean e inoltre è aperta la disputa con i ricercatori di Anthropic. Sicuramente la comunità matematica dovrà sviluppare gli strumenti per verificarla in modo indipendente e dovrà anche eventualmente valutare queste dispute.
La stima più ottimistica per una validazione completa da parte della comunità matematica è 3-5 anni, quella realistica potrebbe essere molto più lunga.
Cosa significa per P vs NP
Quello di Navier-Stokes era considerato uno dei Millennium Problems più accessibili, nel senso che i matematici avevano intuizioni più sviluppate su come potrebbe essere la soluzione. P vs NP invece è considerato da molti il più difficile e il più importante, se fosse risolto da un'AI, avrebbe conseguenze immediate e concrete che Navier-Stokes non ha.
La crittografia moderna si basa sull'assunzione che P≠NP. I sistemi bancari, le comunicazioni militari, Bitcoin, HTTPS. Se P=NP venisse dimostrato, il fondamento teorico di tutta la sicurezza informatica moderna verrebbe messo in discussione.
Sicuramente dimostrare P=NP non significherebbe automaticamente trovare gli algoritmi efficienti, ma “solo” dimostrare che esistono. Trovare quegli algoritmi potrebbe richiedere ulteriore lavoro, e anche trovandoli potrebbero essere praticamente inutilizzabili per costanti nascoste nella complessità.
Ma il solo fatto di sapere che P=NP cambierebbe profondamente come pensiamo alla crittografia e alla sicurezza informatica.
Quello che OpenAI ha dimostrato con Navier-Stokes non è solo che l'AI può risolvere problemi matematici difficili, è che il ritmo con cui sta accadendo è molto più veloce di quanto chiunque si sarebbe aspettato anche un anno fa.
Il modello che ha risolto Navier-Stokes ancora non è pubblico, e probabilmente non lo sarà nell’immediato, o quantomeno non lo sarà con la stessa potenza, anche se quello che possiamo fare oggi con i modelli disponibili è già straordinario.
Ci sono voluti 90 anni per risolvere un problema, e dato in pasto a questo modello, sono bastate 88 ore per risolverlo, ma la cosa più inquietante è che questo modello non lo abbiamo ancora nemmeno visto.
Fonti:
OpenAI, "On the Navier-Stokes Millennium Prize Problem", 8 settembre 2026.
Link alla dimostrazione Lean, github.com/openai/NavierStokesAndEuler.